Question

2012年10月，奧地利極限運動員菲利克斯·鮑姆加特納乘氣球升至約39km的高空后跳下，經過4分20秒到達距地面約1.5km高度處，打開降落傘并成功落地，打破了跳傘運動的多項世界紀錄，取重力加速度的大小g=10m/s².

（1）忽略空氣阻力，求該運動員從靜止開始下落到1.5km高度處所需要的時間及其在此處速度的大小
（2）實際上物體在空氣中運動時會受到空氣阻力，高速運動受阻力大小可近似表示為f=kv²，其中v為速率，k為阻力系數，其數值與物體的形狀，橫截面積及空氣密度有關，已知該運動員在某段時間內高速下落的v—t圖象如圖所示，著陸過程中，運動員和所攜裝備的總質量m=100kg，試估算該運動員在達到最大速度時所受阻力的阻力系數（結果保留1位有效數字）。

Answer 1

（1）87s；8.7×10²m/s （2）0.008kg/m

試題分析：（1）設運動員從開始自由下落至1.5km高度處的時間為t，下落距離為S，在1.5km高度處的速度大小為v，根據運動學公式有：v=gt       ①
      ②
依題意有 S=3.9×10⁴m-1.5×10³m         ③
聯立①②③式可得：t=87s      ④
v=8.7×10²m/s        ⑤
（2）該運動員達到最大速度v_max時，加速度為零，由牛頓第二定律有：
Mg=kv²_max             ⑥
由所給的v-t圖象可讀出 v_max≈360m/s     ⑦
由⑥⑦式可得：k=0.008kg/m        ⑧