Question

“加速度計”作為測定運動物體加速度的儀器，已被廣泛應用，圖所示為應變式加速度計的原理圖：支架AB固定在待測系統上，滑塊穿在AB之間的水平光滑桿上，并用輕彈簧連接在A端，其下端有一活動臂可在滑動變阻器上自由滑動．隨著系統沿水平方向做變速運動，滑塊相對于支架將發生位移，并通過電路轉換成電信號從電壓表輸出．已知電壓表量程為8V，滑塊質量m=0.1kg，彈簧勁度系數k=20N/m，電源電動勢E=10V，內阻不計，滑動變阻器總電阻值R=40Ω，有效總長度l=8cm．當待測系統靜上時，滑動觸頭P位于變阻器R的中點，取A→B方向為速度正方向．
（1）確定該加速度計測量加速度的范圍．
（2）為保證電壓表能正常使用，圖甲電路中電阻R0至少應為多大？
（3）根據R₀的最小值，寫出待測系統沿A→B做變速運動時，電壓表輸出電壓UV與加速度a的關系式．
（4）根據R₀的最小值，將電壓表盤上的電壓刻度改成適當的加速度刻度，將對應的加速度值填入圖乙中電壓表盤的小圓內．

Answer 1

分析：（1）P端左右移動最多4cm，彈簧最大形變量0.04m，根據胡克定律和牛頓第二定律求得加速度的測量范圍．
（2）當P在最右端時，電壓表讀數最大，當讀數為8V時，根據閉合電路歐姆定律求R₀的最小值．
（3）電壓表測量滑動變阻器左側部分的電壓，由閉合電路歐姆定律可得出電壓的表達式；由彈簧的移動可得出此時的受到的彈力，由牛頓第二定律可得出加速度與電壓間的關系；
（4）根據加速度與電壓的關系式，求出不同電壓值時的加速度值．

解答：解：（1）P端左右移動最多4cm，彈簧最大形變量0.04m，物體加速度大小為a=

kx

m

=

20×0.04

0.1

=8m/s²．
 所以該加速度計測量加速度的范圍是-8m/s ²≤a≤8m/s²．
（2）當P在最右端時，電壓表讀數最大，當讀數為8V時，R_o兩端電壓為U₀=E-U_V=10V-8V=2V
由

R

R0

=

UV

U0

，得R₀=

U0

UV

R=

2

8

×40=10Ω
（3）當加速度向左，大小為a時，彈簧的形變量為x，電壓表的輸出電壓為U_V．則
   kx=ma
  又 U_V=

R′

R+R0

E=

1 2 l+x l

R+R0

ER，
代入解得，U_V=4+0.5a．
同理，當加速度向右大小為a時，彈簧的形變量△x電壓表的輸出電壓，U_V=4-0.5a．
（4）以加速度向右為正．由電壓和加速度的關系U=4-0.5a得
當U =0時，a =8m/s²；當U=2V時，a =4m/s²；當U=4V時，a =0m/s²；當U=6V，a=-4m/s²；當U=8V，a=-8m/s²；
答：
（1）確定該加速度計測量加速度的范圍是-8m/s ²≤a≤8m/s²．
（2）為保證電壓表能正常使用，圖甲電路中電阻R₀至少應為10Ω．
（3）根據R₀的最小值，寫出待測系統沿A→B做變速運動時，電壓表輸出電壓UV與加速度a的關系式是U_V=4+0.5a或U_V=4-0.5a．
（4）根據R₀的最小值，將電壓表盤上的電壓刻度改成適當的加速度刻度，將對應的加速度值如圖所示．

點評：本題將力學與電學有機的結合在一起，考查了學生分析能力及綜合考慮問題的能力，是一道不可多得的好題．