Question

【題目】為了研究過山車的原理，物理興趣小組提出了下列設(shè)想：如圖所示，取一個(gè)與水平方向夾角θ＝30°，長L＝0.8 m的傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道都是光滑的．其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，豎直圓軌道的半徑R＝0.6 m．現(xiàn)使一個(gè)質(zhì)量m＝0.1 kg的小物塊從A點(diǎn)開始以初速度v0沿傾斜軌道滑下，g取10 m/s2．問：

(1)若v0＝5.0 m/s，則小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為多大？

(2)若v0＝5.0 m/s，小物塊到達(dá)豎直圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為多大？

(3)為了使小物塊在豎直圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)能夠不脫離軌道，v0大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) (2) 0.5N (3) v0≤2m/s 或v0≥

【解析】

(1)對(duì)小物塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)利用動(dòng)能定理

得

(2)對(duì)小物塊從B點(diǎn)到圓軌道最高點(diǎn)利用動(dòng)能定理

得：v=3m/s

在圓軌道最高點(diǎn)，由牛頓第二定律

得：FN=0. 5N

由牛頓第三定律可知：FN′＝FN＝0.5N。

(3)情形一：物體能完成圓運(yùn)動(dòng)

在最高點(diǎn)：由，得，

對(duì)小物塊從A點(diǎn)到圓軌道最高點(diǎn)利用動(dòng)能定理

解得：

情形二：物體運(yùn)動(dòng)到圓軌道圓心等高處速度為零

對(duì)小物塊從A點(diǎn)到圓軌道圓心等高處利用動(dòng)能定理

解得：v0=2m/s

綜合以上兩種情形可得：v0≤2m/s 或v0≥