Question

【題目】在如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy中，矩形區(qū)域oabc內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=5.0×10﹣2T；第一象限內(nèi)有沿﹣y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=1.0×105N/C．已知矩形區(qū)域oa邊長(zhǎng)為0.60m，ab邊長(zhǎng)為0.20m．在bc邊中點(diǎn)N處有一放射源，某時(shí)刻，放射源沿紙面向磁場(chǎng)中各方向均勻地輻射出速率均為υ=2.0×106m/s的某種帶正電粒子，帶電粒子質(zhì)量m=1.6×10﹣27kg，電荷量為q=+3.2×10﹣19kg，不計(jì)粒子重力，求：（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；

（2）從x軸上射出的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短路程為多少？

（3）放射源沿﹣x方向射出的粒子，從射出到從y軸離開(kāi)所用的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為0.2m；

（2）從x軸上射出的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短路程為0.21m；

（3）放射源沿﹣x方向射出的粒子，從射出到從y軸離開(kāi)所用的時(shí)間為4.6×10﹣7s；

【解析】

試題（1）由題意得出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得半徑；

（2）由數(shù)學(xué)知識(shí)可明確粒子的最短路程；

（3）由幾何關(guān)系確定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圓心角，再直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則可求得總時(shí)間．

解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，由牛頓第二定律可得：

qvB=m

解得：R=0.20m；

（2）由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，最短弦對(duì)應(yīng)最短的弧長(zhǎng)；

由圖可知，α=60°；

最短的弧長(zhǎng)即最短路程s=Rα=m=0.21m；

（3）粒子在磁場(chǎng)中的周期T===6.28×10﹣7s；

粒子在磁場(chǎng)中沿NP運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=；

粒子在電場(chǎng)中的加速度為：a=

v=at

解得：t=1.0×10﹣7s

則可解得粒子在電場(chǎng)中往返運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2+t3=2t=2.0×10﹣7s

由圖可知cosθ=0.5；

故θ=60°；

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的第二部分時(shí)間t4=T=；

粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t1+t2+t3+t4=++2.0×10﹣7s=4.6×10﹣7s；

答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為0.2m；

（2）從x軸上射出的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短路程為0.21m；

（3）放射源沿﹣x方向射出的粒子，從射出到從y軸離開(kāi)所用的時(shí)間為4.6×10﹣7s；