Question

如圖所示，光滑固定斜面上有一個質量為10kg的小球被輕繩拴住懸掛在天花板上，已知繩子與豎直方向的夾角為45°，斜面傾角30°，整個裝置處于靜止狀態，（g取10m/s²）；求：（所有結果均保留三位有效數字）
（1）繩中拉力的大小和斜面對小球支持力的大小；
（2）若另外用一個外力拉小球，能夠把小球拉離斜面，求最小的拉力的大小．

Answer 1

（1）如圖，水平豎直建立直角坐標系，對小球做受力分析，把不在軸上的力沿軸分解，
列平衡方程如下 Tcos45°-Nsin30°=0
Tsin45°+Ncos30°-mg=0
由以上兩式解得N=73.2N，T=51.8N
（2）當所用的拉力與繩子垂直向右時，經分析得拉力的最小值為F_m=mgsin45°
代數解得F_m=70.7N
答：
（1）繩中拉力的大小和斜面對小球支持力的大小分別為51.8N和73.2N；
（2）若另外用一個外力拉小球，能夠把小球拉離斜面，最小的拉力的大小為70.7N．