Question

右圖中A和B表示在真空中相距為d的兩平行金屬板加上電壓后，它們之間的電場可視為勻強電場；右邊表示一周期性的交變電壓的波形，橫坐標代表時間t，縱坐標代表電壓U_AB，從t=0開始，電壓為給定值U₀，經(jīng)過半個周期，突然變?yōu)?U₀……。如此周期地交替變化。在t=0時刻將上述交變電壓U_AB加在A、B兩極上，求：

(1)?在t=0時刻，在B的小孔處無初速地釋放一電子，在t=3T/4時電子的速度大小？（一個周期內(nèi)電子不會打到板上，T作為已知）
(2) 在t=?時刻釋放上述電子，在一個周期時間，該電子剛好回到出發(fā)點?試說明理由并具備什么條件。?
(3)在t=0時刻，在B的小孔處無初速地釋放一電子，要想使這電子到達A板時的速度最小(零)，則所加交變電壓的周期為多大?
（4）在t=0時刻，在B的小孔處無初速地釋放一電子，要想使這電子到達A板時的速度最大，則所加交變電壓的周期最小為多少?

Answer 1

(1)  (2)  (3) T＝(n＝1，2，3，…) (4)

電子在兩極板間運動的V-t圖象如右圖所示。

(1) （4分）
(2)在時刻釋放電子，經(jīng)過一個周期，電子剛回到出發(fā)點。條件是在半個周期即從(～)時間內(nèi)，電子的位移小于d，亦即頻率T≤。（6分）
(3)由電子在電場中運動時的受力情況及速度變化情況可知：要求電子到達A板的速度為零，則電子應該在t＝nT(n＝1，2，3，…)時刻到達A板，電子在每個內(nèi)通過的位移為：
S＝××（）²           ③
依題意知：d＝n(2S)                   
綜合③、可得：T＝(n＝1，2，3，…)。（6分）
(4)要求電子到達A板的速度最大，則電子應該從B板一直加速運動到A板，即電子從B板加速運動到A板所用時間必須滿足：t≤　　　　　①  
依題意知：S＝××t²＝d　　②
綜合①、②可得：T_min=。（6分