Question

【題目】如圖所示，輕質桿長為3L，在桿的A、B兩端分別固定質量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點O裝在光滑的水平轉動軸上，桿和球在豎直面內轉動，當球B運動到最低點時，桿對球B的作用力大小為2mg，已知當地重力加速度為g，求此時：

（1）球B轉動的角速度大小；

（2）A球對桿的作用力大小以及方向；

（3）在點O處，輕質桿對水平轉動軸的作用力大小和方向．

Answer 1

【答案】（1）；

（2），方向為豎直向下；

（3）2.5mg，方向為豎直向下

【解析】試題分析：（1）小球B受重力和彈力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解；

（2）A球的角速度等于B球的角速度，對B球運用牛頓第二定律列式求解；

（3）桿受力平衡，先根據牛頓第三定律求解兩個球對桿的作用力，再結合平衡條件求解轉軸對桿的作用力，最后結合牛頓第三定律求解輕質桿對水平轉動軸的作用力大小和方向．

解：（1）小球B受重力和彈力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律：

F1﹣mg=mω2（2L）

其中：

F1=2mg

聯立解得：

ω=

（2）A球的角速度等于B球的角速度，為；

設桿對A球是向下的拉力，根據牛頓第二定律，有：

F2+mg=mω2L

解得：

F2=﹣mg＜0，故假設不成立，是向上的支持力；

根據牛頓第三定律，球對桿是向下的壓力；

（3）根據牛頓第三定律，球A對桿有向下的壓力，為：；

球B對桿有向下的拉力，為：F1′=2mg；

桿受力平衡，故軸對桿的彈力向上，為：

N=F1′+F2′=2.5mg；

根據牛頓第三定律，桿對轉軸的作用力向下，為2.5mg；

答：（1）球B轉動的角速度大小為；

（2）A球對桿的作用力大小為，方向為豎直向下；

（3）在點O處，輕質桿對水平轉動軸的作用力大小為2.5mg，方向為豎直向下．