Question

【題目】兩根材料相同的均勻直導線a和b串聯在電路上，a長為，b長為。

（1）若沿長度方向的電勢隨位置的變化規律如圖所示，求：

①a、b兩導線內電場強度大小之比；

②a、b兩導線橫截面積之比。

（2）以下對直導線內部做進一步分析：設導線單位體積內有n個自由電子，電子電荷量為e，自由電子定向移動的平均速率為v。現將導線中電流I與導線橫截面積S的比值定義為電流密度，其大小用j表示。

①請建立微觀模型，利用電流的定義推導：；

②從宏觀角度看，導體兩端有電壓，導體中就形成電流；從微觀角度看，若導體內沒有電場，自由電子就不會定向移動。設導體的電阻率為ρ，導體內場強為E，試猜想j與E的關系并推導出j、ρ、E三者間滿足的關系式。（解題過程中需要用到的物理量要在解題時作必要的說明）

Answer 1

【答案】（1）①②（2）①見解析②見解析

【解析】（1）①根據，由圖像知：，代入可得，同理

根據，由已知

代入可得：

②因為兩導線串聯，所以電流，由歐姆定律，電阻定律

將，長度分別為和

代入可得：

（2）①在直導線內任選一個橫截面S，在時間內以S為底，為高的柱體內的自由電子都將從此截面通過，由電流及電流密度的定義知：，其中

代入可得：

②（猜想：j與E成正比）設橫截面積為S，長為l的導線兩端電壓為U，則

電流密度的定義為，將代入，得

導線的電阻

聯立可得j、ρ、E三者間滿足的關系式為：