Question

如圖所示:輕彈簧一端連于固定點O，可在豎直平面內自由轉動；另一端連接一帶電小球P，其質量kg，電荷量q=0.2C。將彈簧保持原長拉至水平后，以初速度豎直向下射出小球P，小球P到達O點的正下方點時速度恰好水平，其大小v=15m/s。若、相距R=1.5m，小球P在點與另一由細繩懸掛的、不帶電的、質量kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離細繩，同時在空間加上豎直向上的勻強電場E和垂直于紙面的磁感應強度B=lT的勻強磁場。此后，小球P在豎直平面內做半徑r=0.5m的勻速圓周運動。小球P、N均可視為質點，小球P的電荷量保持不變，不計空氣阻力，取。則。

(1)判斷小球P所帶電性，并說明理由。
(2)彈簧從水平擺至豎直位置的過程中，其彈性勢能變化了多少？
(3)請通過計算并比較相關物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某一時刻具有相同的速度。

Answer 1

（1）正電（2）2.05J（3）見解析

解析試題分析：（1）P帶正電荷。由題給條件知，N碰后做平拋運動，小球P在豎直面內做勻速圓周運動，故P所受電場力和重力平衡，P帶正電荷。
（2）設彈簧彈力做功為W，有；代入數據可得：W="-2.05J" ,
(3)設P、N碰后速度大小分別為v₁和V，并令水平向右為正方向。由，解得。
若P、N碰后速度同向時：mv = mv₁+MV；計算可得V=1.25m/s＜v₁,這種碰撞不能實現。則若P、N碰后速度方向必相反，有mv =" -" mv₁+MV，解得V=2.5m/s；設PN速度相同時，N經過的時間為t_N,P經過的時間為t_P,此時N的速度V₁的方向與水平方向的夾角為θ，有，則θ=60⁰，gt_N=V₁sinθ=v₁sinθ,代入數據得，對小球P，其圓周運動的周期為T，有：，即；P經過t_P時，對應的圓心角為α，有.當磁感應強度B的方向垂直紙面向外時，若P、N的速度相同，由圖可知有：，聯立相關方程得：，比較得：,即在此情況下P、N的速度在同一時刻不可能相同；當磁感應強度B的方向垂直紙面向外時,若P、N的速度相同，同樣由圖有：，同上得: ；比較得：，即在此情況下，P、N的速度在同一時刻也不可能相同。
       
考點：此題綜合考查了復合場的問題，多方面考查了牛頓定律、動量守恒定律及能量守恒定律等知識，并且考查了平拋運動及圓周運動等物理模型。