Question

如圖所示的電路中，兩平行金屬板A、B水平放置，兩板間的距離d=40cm．電源電動勢E=24V，內電阻r=1Ω，電阻R=15Ω．閉合開關S，待電路穩定后，在兩板之間形成勻強電場．在A板上有一個小孔k，一個帶電荷量為q=+1×10^-2C、質量為m=2×10^-2kg的粒子P由A板上方高h=10cm處的O點自由下落，從k孔進入電場并打在B板上k'點處．當P粒子進入電場時，另一個與P相同的粒子Q恰好從兩板正中央O'點水平飛人．那么，滑動變阻器接入電路的阻值為多大時，粒子Q與P恰好同時打在k'處．此時，電源的輸出功率是多大？（粒子間的作用力及空氣阻力均忽略不計，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：本題的關鍵是明確兩粒子的運動過程，粒子P先做自由落體運動，進入電場后再做勻加速直線運動，根據動能定理及位移時間關系列出表達式；粒子Q根據類平拋規律寫出豎直方向的位移與時間關系，聯立可求出時間和加速度的數值，然后再根據閉合電路歐姆定律即可求解．

解答：解：根據動能定理可得P粒子進入電場時的速度為：

v

0

=

2gh

=

2

m/s
設P、Q在電場中運動的加速度為a，運動到打在k'點的時間為t，則：
對P：d=

v

0

t+

1

2

at

2

對Q：

1

2

d=

1

2

at2
聯立解得：t=

2

10

s，a=20m/s²
對粒子由牛頓第二定律可得：mg+q

U

d

=ma
所以，滑動變阻器兩端的電壓為：U=

(a-g)dm

q

=

(20-10)×0.4×2×10-2

1×10-2

=8V
由閉合電路歐姆定律可得通過滑動變阻器的電流為：I=

E-U

R+r

=

24-8

15+1

=1A
所以，滑動變阻器接入電路的阻值為：R′=

U

I

=

8

1

=8Ω
電源的輸出功率為：P=I²（R+R'）=1²×（15+8）=23W
答：電源的輸出功率為23W．

點評：運動過程分析和受力分析是關鍵，然后根據不同的物理過程選擇相應的規律列式求解即可．