Question

一物體以4m/s的速度滑上光滑的斜面，途經A、B兩點，已知物體在A點時速度是在B點時速度的2倍，由B再經0.5s物體滑至斜面頂點C時速度恰為零，如圖所示．若已知AB=0.75m，求物體由底端D點滑至B點所需的時間．

Answer 1

分析：物體從A到B，根據速度位移公式有v_B²-v_A²=2as_AB，從B到C，根據速度時間公式有0=v_B+at₀，結合A、B的速度關系，聯立可求出物體的加速度B點的速度．知道了加速度和初速度，對DC段運用速度位移公式求出斜面的長度．D運動到B，有兩種可能，一種是由D直接滑到B，另一種可能是由D到C再返回到B．根據速度時間公式求出D到B的時間．

解答：解：物塊作勻減速直線運動．設A點速度為v_A、B點速度v_B，加速度為a，斜面長為S．
A到B：v_B²-v_A²=2as_AB …（1）
v_A=2v_B …（2）
B到C：0=v_B+at₀ …..（3）
解（1）（2）（3）得：v_B=1m/s a=-2m/s²
D到C：0-v₀²=2aS …（4）
S=4m
從D運動到B的時間：
D到B：v_B=v₀+at₁ t₁=1.5s
D到C再回到B：由于B到C和C到B的運動是對稱的，所以運動的時間相等．
所以D到C再回到B的時間t₂=t₁+2t₀=1.5+2×0.5=2.5s．
答：物體由底端D點滑至B點所需的時間可能為1.5s，可能為2.5s．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度位移公式v2-v02=2ax和速度時間公式v=v₀+at．