Question

【題目】如圖所示,光滑曲面與長度L=1m的水平傳送帶BC平滑連接,傳送帶以v=1m/s的速度運行。質量m1=1kg的物塊甲(可視為質點)從曲面上高h=1m的A點由靜止釋放,物塊甲與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.2。傳送帶右側光滑水平地面上有一個四分之一光滑圓軌道狀物體乙,物體乙的質量m2=3kg,重力加速度g=10m/s2。求:

（1）甲第一次運動到C點的速度大小

（2）甲第二次運動到C點的速度大小

（3）甲第二次到C點后,經多長時間再次到達C點

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）物塊甲從A運動至B，由動能定理得：

解得：

假設物塊在傳送帶上一直做勻減速運動，由動能定理得：

解得：

因，故物塊甲第一次運動至C點的速度大小為

（2）以物塊甲和物塊乙為研究對象，從甲滑上乙開始至甲滑下來的過程中，系統水平方向上動量守恒，則有：

系統能量守恒，則有：

聯立解得：

則甲從乙物體上滑下后向左勻速運動，第二次到達C點的速度大小為2m/s

（3）甲向左進入傳送帶，做勻減速運動，根據牛頓第二定律得：

解得：

從C運動B，由動能定理得：

解得：到達B點的速度為

物塊甲從C點運動到左端B點的時間為

接著甲在傳送帶上向右做加速度仍為a的勻加速直線運動，設到與傳送帶共速時所用時間為，則有：

甲在時間內的位移為，由動能定理得：

解得：

甲與傳送帶共速后隨傳送帶一起勻速運動，位移為

則所用的時間為

故甲從第二次到第三次到達C的過程中的運動時間為