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如圖所示是落錘打樁示意圖．設錘和樁的質量分別為m₁，m₂，錘的下落高度為h，錘與樁作用時間極短且不回跳，假定地基的阻力恒定不變，落錘一次，木樁打進土中的深度是d，求地基阻力f的大小？

錘下落h時速度v＝

；錘與樁作用后共同速度為v₁，則有m₁v＝(m₁＋m₂)v₁；由動能定理有(m₁＋m₂)gd－fd＝－

(m₁＋m₂)

由以上各式可解得：

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為了縮短航空母艦上飛機起飛前滑行的距離，通常用彈射器彈出飛機，使飛機獲得一定的初速度進入跑道加速滑行后起飛.某飛機采用此方法獲得初速度v₀之后，以恒定功率P在水平跑道上沿直線加速滑行，經時間t離開航空母艦時恰好達到最大速度v下標m，并以此速度順利起飛.設飛機的質量為m，飛機在跑道上加速滑行時所受的阻力大小恒定，求：
（1）飛機在跑道上加速滑行時所受的阻力；
（2）航空母艦上飛機跑道的最小長度.

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被豎直上拋的物體的初速與回到拋出點時速度大小之比為k，而空氣阻力在運動過程中大小不變，則重力與空氣阻力的大小之比為　　　　　.

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如圖所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質量為3m，在木板的上面有兩塊質量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動摩擦因數均為μ。最初木板靜止，A、B兩木塊同時以方向水平向右的初速度v₀和2v₀在木板上滑動，木板足夠長，A、B始終未滑離木板。求：

（1）木塊B從剛開始運動到與木板C速度剛好相等的過程中，木塊B所發生的位移；
（2）木塊A在整個過程中的最小速度。

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(13分)如圖，重物M質量為1．0kg，以10m/s的初速度沿水平臺面從A點向右運動，在B點與質量為0．20kg的靜止小球m相碰撞，結果重物M落在地面上的D點。已知重物M與臺面AB間的動摩擦因數為0．10，圖中AB長18m，BC和CD均等于5．0m，取g=10m/s²。
求：（1）重物M與小球碰撞前瞬間速度大小；
（2）重物M與小球碰撞中所減少的動能；
（3）小球m落地點F與重物M落地點D之間的距離。

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高臺滑雪以其驚險刺激而聞名，運動員在空中的飛躍姿勢具有很強的觀賞性。某滑雪軌道的完整結構可以簡化成如圖所示的示意圖。其中AB段是助滑雪道，傾角 α＝30°，BC段是水平起跳臺，CD段是著陸雪道，AB段與BC段圓滑相連，DE段是一小段圓弧（其長度可忽略），在D、E兩點分別與CD、EF相切，EF是減速雪道，傾角θ=37°。軌道各部分與滑雪板間的動摩擦因數均為μ＝0.25，圖中軌道最高點A處的起滑臺距起跳臺BC的豎直高度h="10" m。A點與C點的水平距離L₁="20" m，C點與D點的距離為32.625 m。運動員連同滑雪板的質量m＝60 kg，滑雪運動員從A點由靜止開始起滑，通過起跳臺從C點水平飛出，在落到著陸雪道上時，運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿著陸雪道的分速度而不彈起。除緩沖外運動員均可視為質點，設運動員在全過程中不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，取重力加速度
g="10" m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求:
（1）運動員在C點水平飛出時速度的大小
（2）運動員在著陸雪道CD上的著陸位置與C點的距離
（3）運動員滑過D點時的速度大小