Question

如圖所示是傾角為45°的斜坡，在斜坡底端P點正上方某一位置Q處以速度v₀水平向左拋出一個小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，運動時間為t₁．小球B從同一點Q處自由下落，下落至P點的時間為t₂．不計空氣阻力，請計算t₁：t₂的值．

Answer 1

分析：小球做平拋運動時，根據分位移公式求出豎直分位移和水平分位移之比，然后根據幾何關系求解出自由落體運動的位移并求出時間．

解答：解：小球A恰好能垂直落在斜坡上，如圖

由幾何關系可知，小球豎直方向的速度增量
v_y=gt₁=v₀ ①
水平位移S=v₀t₁ ②
豎直位移hQ=

1

2

gt12 ③
由①②③得到：

hQ

S

=

1

2

由幾何關系可知小球B作自由下落的高度為：
h_Q+S=

1

2

gt22 ④
聯立以上各式解得：

t1

t2

=

1

3

．
答：t₁：t₂的值為1：

3

．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式和推論靈活求解．