Question

【題目】如圖所示，一勁度系數很大的輕質彈簧下端固定在傾角θ=30°的斜面底端，將彈簧上端壓縮到A點鎖定。一質量為m的小物塊緊靠彈簧上端放置，解除彈簧鎖定，小物塊將沿斜面上滑至B點后又返回，A、B兩點的高度差為h，彈簧鎖定時具有的彈性勢能 ，鎖定及解除鎖定均無機械能損失，斜面上A點以下部分的摩擦不計，已知重力加速度為g。求：

(1)物塊與斜面間的動摩擦因數;

(2)物塊在離開彈簧后上滑和下滑過程中的加速度大小之比;

(3)若每次當物塊離開彈簧后立即將彈簧壓縮到A點鎖定，當物塊返回A點時立刻解除鎖定。設斜面最高點C（未畫出）與A的高度差為3h，試通過計算判斷物塊最終能否從C點拋出。

Answer 1

【答案】（1） （2）5:3（3）不能從C點拋出;

【解析】（1）物塊從A第一次上滑到B的過程中，由功能關系得：Wf+mgh=EP．
即 ．
解得：
（2）在上升的過程中和下滑的過程中物塊都受到重力、支持力和滑動摩擦力的作用，設上升和下降過程中的加速度大小分別是a1和a2，根據牛頓第二定律得：
物塊上升過程有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，

得 a1=g（sinθ+μcosθ）=

物塊下滑過程有：mgsinθ-μmgcosθ=ma2，

得 a2=g（sinθ+μcosθ）=

故a1：a2=5：3．
（3）經過足夠長時間后，彈簧給物塊補充的彈性勢能將全部用來克服物塊在斜面上來回運動時阻力做的功，設穩定時物塊上升的最大高度為hm．則由功能關系得：Ep=Wf總．
即