Question

【題目】如圖所示，圖面內(nèi)有豎直線DD′，過(guò)DD′且垂直于圖面的平面將空間分成Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域。區(qū)域Ⅰ有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直于圖面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B（圖中未畫(huà)出）；區(qū)域Ⅱ有固定在水平地面上高h＝2l、傾角α＝ 的光滑絕緣斜面，斜面頂端與直線DD′距離s＝4l，區(qū)域Ⅱ可加豎直方向的大小不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)；C點(diǎn)在DD′上，距地面高H＝3l。零時(shí)刻，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球P在K點(diǎn)具有大小 、方向與水平面夾角θ＝ 的速度，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做半徑的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)C點(diǎn)水平進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ。某時(shí)刻，不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運(yùn)動(dòng)到斜面的小球P相遇。小球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力及小球P所帶電量對(duì)空間電磁場(chǎng)的影響。l已知，g為重力加速度。

(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(2)若小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時(shí)刻tA；

(3)若小球A、P在時(shí)刻t＝β (β為常數(shù))相遇于斜面某處，求此情況下區(qū)域Ⅱ的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E，并討論場(chǎng)強(qiáng)E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）0， 豎直向上

【解析】

試題（1）由題知，小球P在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有①

代入數(shù)據(jù)解得②

（2）小球P在區(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)刻為tC，到達(dá)斜面低端時(shí)刻為t1，有③

④

小球A釋放后沿斜面運(yùn)動(dòng)加速度為aA，與小球P在時(shí)刻t1相遇于斜面底端，有⑤

⑥

聯(lián)立以上方程可得⑦

（3）設(shè)所求電場(chǎng)方向向下，在t'A時(shí)刻釋放小球A，小球P在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動(dòng)加速度為aP，有

⑧

⑨

⑩

聯(lián)立相關(guān)方程解得

對(duì)小球P的所有運(yùn)動(dòng)情形討論可得

由此可得場(chǎng)強(qiáng)極小值為；場(chǎng)強(qiáng)極大值為，方向豎直向上。