Question

【題目】某同學(xué)用半徑相同的兩個(gè)小球a、b來(lái)研究碰撞問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖所示，O點(diǎn)是小球水平拋出點(diǎn)在水平地面上的垂直投影。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射小球a多次從斜軌上的某一確定位置由靜止釋放，從水平軌道的右端水平拋出，經(jīng)多次重復(fù)上述操作，確定出其平均落地點(diǎn)的位置P；然后，把被碰小球b置于水平軌道的末端，再將入射小球a從斜軌上的同一位置由靜止釋放，使其與小球b對(duì)心正碰，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，確定出a、b相碰后它們各自的平均落地點(diǎn)的位置M、N；分別測(cè)量平拋射程OM、ON和OP。已知a、b兩小球質(zhì)量之比為6：1，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A. a、b兩個(gè)小球相碰后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為OM：ON

B. a、b兩個(gè)小球相碰后落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率之比為6OM：ON

C. 若a、b兩個(gè)小球在碰撞前后動(dòng)量守恒，則一定有6 ON =6OM +OP

D. 若a、b兩個(gè)小球的碰撞為彈性碰撞，則一定有OP+ OM= ON

Answer 1

【答案】D

【解析】

兩球碰撞后均做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度比較平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)重力的瞬時(shí)功率公式，結(jié)合豎直方向上的分速度得出瞬時(shí)功率之比；碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，運(yùn)用水平位移代替速度得出動(dòng)量守恒的表達(dá)式，若為彈性碰撞，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒；

A、根據(jù)知，高度相同，則兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，故A錯(cuò)誤；

B、根據(jù)可知兩球落地時(shí)的豎直分速度相等，根據(jù)知，a、b兩球的質(zhì)量之比為6:1，則重力的瞬時(shí)功率之比為6:1，故B錯(cuò)誤；

C、開(kāi)始a球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，碰撞后，a球的速度，b球的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒有：，則有：，故C錯(cuò)誤；

D、若為彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒有：，根據(jù)機(jī)械能守恒有：，則有：，聯(lián)立解得，故D正確；

故選D。