Question

如圖所示，有一質量為M=400g，長度為L=2cm的木塊，靜止地放在光滑的水平面上，現有一質量為m=20g的子彈（可視為質點），以初速度V₀=160m/s入射木塊，若在子彈穿出木塊的過程中，木塊發生的位移為x=5cm，子彈在木塊中受到的阻力恒為f=1600N，求：
（1）子彈射出木塊后，子彈的速度v₁？
（2）木塊獲得的速度V？
（3）整個過程系統中產生的熱量？

Answer 1

分析：先了解子彈穿木塊的運動情景，再運用動能定理分別研究子彈和木塊去求解速度．求總功時要注意子彈和木塊之間有相對運動．要知道過程中能量的轉化，通過能量守恒定律去求解系統產生的熱量．

解答：解：（1）在子彈和木塊發生相互作用的過程中，木塊發生的位移為x，子彈發生的位移為x′=x+L，
對子彈由動能定理有：-f（x+L）=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀；
可解得：v₁=

v02- 2f(x+L) m

=120m/s．
（2）在子彈和木塊發生相互作用的過程中，木塊發生的位移為x，
對木塊由動能定理有：f?x=

1

2

mv₂²-

1

2

mv_0²；
可解得：v₂=

2fx M

=20m/s．
（3）由總能量守恒可知，系統中產生的熱量等于系統機械能的損失，
即Q=（

1

2

mv₀²-

1

2

mv₁² ）-

1

2

Mv₂²=fl；
代入以上數據得 Q=32 J．    
答：（1）子彈射出木塊后，子彈的速度為120m/s．
  （2）木塊獲得的速度為20m/s．
  （3）整個過程系統中產生的熱量是32 J．

點評：動能定理的應用不涉及運動過程的加速度、時間，一般比牛頓第二定律結合運動學公式解題要簡便．在同一題中可以選擇對不同研究對象運用動能定理去求解速度．要能知道運動過程中能量的轉化，能用能量守恒定律的觀點解決問題．