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均勻分布在地球赤道平面上空的三顆同步通信衛星能夠實現除地球南北極等少數地區外的“全球通信”.已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,地球自轉周期為T,求:三顆衛星中任意兩顆衛星間距離s的表達式.
分析:了解同步衛星的含義,即同步衛星的周期必須與地球相同.
通過萬有引力提供向心力,列出等式通過已知量確定未知量.
根據萬有引力等于重力,代換GM.
解答:解:設同步衛星的軌道半經為r
根據:
GMm
R2
=mg 
得:GM=gR2
根據
GMm
r2
=m
4π2
T2
r

由以上兩式得:r=
3
gR2T2
4π2

根據題意畫出俯視三顆同步通信衛星的幾何位置圖象:

根據幾何關系得:
S=2rsin60°
得S=
3
3
gR2T2
4π2

答:三顆衛星中任意兩顆衛星間距離是
3
3
gR2T2
4π2
點評:不同的同步衛星在地球赤道平面上空同一軌道上,畫出幾何圖象,找出物理量的幾何關系.
運用黃金代換式GM=gR2求出問題是考試中常見的方法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源: 題型:閱讀理解

2000年10月31日凌晨0時2分、12月21日凌晨0時20分,兩顆構成我國自主研制的“北斗導航系統”的導航定位衛星――北斗導航試驗衛星,先后在西昌衛星發射中心發射升空,并準確進入預定軌道,標志著我國在全球定位系統(GlobalPositionSystem,簡稱GPS)技術領域進入了世界先進行列.

GPS的原理是采用“三點定位法”來定位的.下面我們以二維平面為例,來說明三點定位的原理,假若你到了一個陌生的地方,你可以通過測量出你到某已知地點A的距離a,則你現在就處在以A為圓心、以a為半徑的圓周上,如上圖(1)所示,如果再測量出你到另一個已知地點B的距b,則你也處在以B為圓心、以b為半徑的圓周上,如上圖(2)所示,由上圖(2)可以看出,你現在的位置只可能是在兩圓周的交點O1或O2上,若要惟一確定你的位置,就必須再通過測量出你到第三個已知地點C的距離c,你現在的位置也一定在以C為圓心、以c為半徑的第三個圓周上,如上圖(3)所示,三圓的交點O1就是你的位置,這就是說,三點定位法需要有三個坐標已知的參考點,并知道被測點到參考點之間的距離,在三維空間中,其定位原理基本與此相同,只是往往要加上一個已知條件:被測量點在地面上,在GPS中,三個參考點就是三顆懸在空中已知位置坐標的衛星,被測量點到它們的距離可以通過接收從衛星發來的無線電波測量出來,則被測點在地面上的位置可由地面接收裝置中的電腦計算出來,GPS要由空間衛星系統、地面監控系統、用戶接收系統三大部分構成,天上地下協同工作,才能完成定位.空間衛星系統也就是GPS導航衛星群,以俄羅斯“格拉納斯”全球導航系統為例,按照設計方案,它是由24顆工作衛星組成,它們均勻分布在6個軌道平面上,每個軌道上均勻分布有4顆衛星,每顆衛星每12h繞地球運行一周,假設這些衛星都在離地面某一高度的軌道上做勻速圓周運動,取地球半徑R=6400km,地面的重力加速度g=10m/s2.
根據以上信息,請回答下列問題:
①間諜衛星上裝有某種遙感照相機,可用來探測軍用和民用目標.這種照相機能拍到晚上關燈行駛的汽車,甚至車隊已經離開,也瞞不過它.這種遙感照相機敏感的電磁波屬于(    )
A.可見光波段                                B.紅外波段
C.紫外波段                              D.X波段
②下列有關GPS中衛星的加速度的說法中正確的是
A.因衛星做勻速圓周運動,其加速度為零
B.在衛星只受重力作用,其加速度為重力加速度g
C.若衛星距地面高度H為地球半徑R的n倍,則其加速度為
D.若衛星距地面高度H為地球半徑R的n倍,則其加速度為
③下列關于導航衛星群中衛星軌道的說法中,正確的是(    )
①衛星的軌道平面都垂直于地軸
②衛星的軌道平面都過地心
③地球上除赤道以外的某條緯線可能處于某個衛星的軌道平面內
④地球上某條經線可能處于某個衛星的軌道平面內
A.①②          B.②③          C.②④              D.③④
④“格拉納斯”全球衛星導航系統的導航衛星群中除24顆工作衛星外,還有些替補衛星在天空運行,當某顆工作衛星出現故障時可及時頂替工作,若某顆替補衛星處在略低于工作衛星的軌道上,則這顆衛星的周期和速度與工作衛星相比較,以下說法正確的是(    )
A.替補衛星的周期大于工作衛星的周期,速度大于工作衛星的速度
B.替補衛星的周期小于工作衛星的周期,速度大于工作衛星的速度
C.替補衛星的周期大于工作衛星的周期,速度小于工作衛星的速度
D.替補衛星的周期小于工作衛星的周期,速度小于工作衛星的速度

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科目:高中物理 來源: 題型:

 (2013江西省吉安市一模)人類正在有計劃地探索地球外其他星球,若宇宙空間某處有質量均勻分布的實心球形天體,宇航員在星球上可完成以下工作;1、測得A物體質量。2、測出離星球表面已知高度h平拋物體落地時間t。3、觀測其衛星勻速圓周運動的周期T。4、測出此衛星離球面高度H。5、用彈簧測力計測得A物體在該天體的極地比赤道上重P,已知引力常量G。則下列有關推斷正確的是

A.由3、4可推知星球質量        

B.由1、5可推知星球同步衛星周期

C.由2、3、4可推知星球的第一宇宙速度

D.由1、2、5可推知該天體的密度

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