Question

成都七中某課外興趣小組同學為了研究過山車的原理，提出了下列設想：取一個與水平方向夾角為37°、長L=2.0m的粗糙的傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除AB段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個質量m=1kg的小物塊以初速度v₀=4.0m/s，從某一高處水平拋出，到A點時速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知物塊與傾斜軌道的動摩擦因數μ=0.50（g取10m/s²，sin37°="0.60" ,cos37°=0.80）求：

（1）小物塊的拋出點和A點的高度差；
（2）若小物塊剛好能在豎直圓弧軌道上做完整圓周運動，求小物塊在D點對圓弧軌道的壓力；
（3）為了讓小物塊不脫離軌道，則豎直圓軌道的半徑應該滿足什么條件。

Answer 1

（1）；（2）；（3）或

試題分析：（1）設從拋出點到A點的高度差為h，根據平拋運動的規律有
，
末速度與水平方向夾角為37°，即

解得
（2）物體落在A點的速度

物體落在斜面上后，受到斜面的摩擦力

設物塊進入圓軌道最高點時有最小速度v_P，此時物塊受到的重力恰好提供向心力，即

令此時半徑為R，從A到B，由動能定理

小物體從Ｂ到環最高點機械能守恒

在D點

解得
，
由牛頓第三定律得，小物塊在D點對圓弧軌道的壓力為60N，方向豎直向下。
(3)由(2)可知，要使小物塊不離開軌道并且能夠滑回傾斜軌道ＡＢ，則小物體沿圓軌道上升的最大高度不能超過圓心，即

解得
綜上，為了讓小物塊不脫離軌道，則豎直圓軌道的半徑為或。