Question

火星被認為是除地球之外最有可能存在生命的星球．火星的質量是地球質量的0.1倍，半徑是地球半徑的0.5倍，假設火星是均勻球體，試求火星探測器圍繞火星表面做勻速圓周運動的周期．已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．（不考慮火星大氣阻力的影響）．

Answer 1

分析：對火星探測器列萬有引力提供向心力的周期表達式，得到周期與質量和半徑的關系，進而有題目給定的火星與地球關系，可以得到周期與地球半徑和質量的關系，再由黃金代換，可以代換掉地球質量，最終得到火星周期表達式．

解答：解：設地球和火星的質量分別為M、Mˊ，火星的半徑為Rˊ，則
對火星探測器，由萬有引力定律：
G

M′m

R′2

=mR′

4π2

T2

又：M′=

1

10

M，R′=

1

2

R
解得：
T=2π

R′3 GM′

=2π

5R3 4GM

對地球表面的物體m₀，有：
G

Mm0

R2

=m0g
即：GM=gR²
故周期可表示為：
T=2π

5R3 4gR2

=π

5R g

答：火星探測器圍繞火星表面做勻速圓周運動的周期為T=π

5R g

點評：這是一個比較簡單的題，只需要列一個周期表達式，再依據題目給定的關系，用已知量代換未知量就可以得到最終的結果．