Question

如圖13所示，兩根互相平行的光滑金屬導軌位于水平面內，相距為L=0.5 m，在導軌的一端接有阻值R=0.3 Ω的電阻，在x≥0一側存在一與水平面垂直的均勻磁場，磁感應強度B=1 T.一質量m=2 kg的金屬桿垂直放置在導軌上，金屬桿的電阻r=0.2 Ω，導軌電阻不計.當金屬桿以v₀=4 m/s的初速度進入磁場的同時，受到一個水平向右的外力作用，且外力的功率P恒為18 W，經過2 s金屬桿達到最大速度.求：

圖13

（1）金屬桿達到的最大速度v_m;

（2）在這2 s時間內回路產生的熱量Q；

（3）當速度變為5 m/s  時，金屬桿的加速度a.

Answer 1

解析：（1）金屬桿達到最大速度v_m時，外力F與安培力平衡，則F=BI_mL                ①

外力的功率P=Fv_m                                                             ②

根據感應電動勢公式和閉合電路歐姆定律得I_m=                             ③

由以上各式聯立可得v_m==6 m/s.                                   ④

（2）金屬桿在從開始到達到最大速度的過程中，根據動能定理可得

W_F-W_安=mv_m²-mv₀²                                                        ⑤

又W_F=Pt                                                                     ⑥

克服安培力做的功等于回路產生的電能，即W_安=Q，                               ⑦

故由以上幾式解得Q=16 J.                                                      ⑧

（3）當v=5 m/s時，由牛頓第二定律，有F-BIL=ma且F=    I=            

由以上幾式解得a==0.55 m/s².                                    

答案：（1）6 m/s （2）16 J （3）0.55 m/s²