Question

【題目】如圖甲所示，質童為m=0.3kg的小物塊B（可視為質點）放在質量為M=0.1kg、長度L=0.6m的木板A的最左端，A和B一起以v0=lm/s的速度在光滑水平面上向右運動，一段時間后A與右側一豎直固定擋板P發生彈性碰撞。以碰撞瞬間為計時起點，取水平向右為正方向，碰后0.5s內B的速度v隨時間t變化的圖像如圖乙所示。取重力加速度g=10m/s2，求：

（1）A與B間的動摩擦因數；

（2）A與P第1次碰撞到第2次碰撞的時間間隔；

（3）A與P碰撞幾次，B與A分離。

Answer 1

【答案】（1）0.1（2）0.75s（3）一共可以碰撞2次

【解析】

方法一：

解：（1）碰后A向左減速，B向右減速，由圖像得：

由牛頓第二定律：

求得

（2）由牛頓第二定：

A減速到0后，向右繼續加速，最后與B共速

由：

求得：

，

此過程中，A向左移動的距離為：

之后A與B一起向右勻速運動，時間：

所以一共用的時間：

；

（3）A第1次與擋板P相碰，到第2次相碰的過程內，

假設第3次碰撞前，A與B不分離，A第2次與擋板P相碰后到第3次相碰的過程內

，

求得：

由于：

所以一共可以碰撞2次。

方法二：

解：（1）碰后A向左減速，B向右減速，由圖像得：

由牛頓第二定律：

求得

；

（2）碰后B向右減速，A向左減速到0后，向右繼續加速，最后與B共速，由動量守恒定律可得：

解得：

此過程，對B由動量定理得：

解得：

對A由動能定理：

求得：

此后A、B一起向右勻速運動的時間：

所以一共用的時間：

（3）A第1次與擋板P碰撞后到共速的過程中，對整個系統，由能量守恒：

假設第3次碰撞前，A與B不分離，A第2次與擋板P相碰后到共速的過程中，由動量守恒：

由能量守恒：

解得：

由于，所以一共可以碰撞2次。