Question

【題目】傾角為37°的光滑斜面上固定一個槽，勁度系數k=20 N/m、原長l0=0.6 m的輕彈簧下端與輕桿(質量可忽略不計)相連，開始時桿在槽外的長度l=0.3m，且桿可在槽內移動，桿與槽間的滑動摩擦力大小Ff=6 N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．質量m=1kg的小車從距彈簧上L=0.6m處由靜止釋放沿斜面向下運動．己知彈性勢能，式中x為彈簧的形變量．g=10m/s2，sin37°=0.6．關于小車和桿的運動情況，下列說法中正確的是

A. 小車先做勻加速運動，后做勻速直線運動

B. 小車從開始運動到桿完全進入槽內所用時間為s

C. 桿剛要滑動時小車已通過的位移為0.9m

D. 桿從開始運動到完全進入槽內所用時間為0.1s

Answer 1

【答案】CD

【解析】一開始小車受恒力向下做勻加速運動，后來接觸到彈簧，合力逐漸變小，于是做加速度逐漸變小的變加速運動，最后受到彈簧輕桿的力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做勻速直線運動，所以A錯誤；當彈簧和桿整體受到的力等于靜摩擦力的時候，輕桿開始滑動，此時由平衡得：彈簧壓縮量有公式Ff=k△x解得：△x=0.3m，所以桿剛要滑動時小車已通過的位移為x=△x+L=0.3+0.6m=0.9m，所以C正確；當彈簧的壓縮量為0.3m的時候，彈簧的彈力和小車在斜面上的分力相等，此時整個系統開始做勻速運動設此速度為v，開始運動到做勻速運動，由能量守恒得：mg（L+△x）sinθ=mv2+k△x2，代入數據求得：v=3m/s；所以桿從開始運動到完全進入槽內所用時間為： ，所以D正確；小車在斜面上下滑L的時間： ，然后小車壓縮彈簧，當彈簧的壓縮量為0.3m的時候，小車和桿一起勻速運動0.3m后桿全部進入槽中，則小車從開始運動到桿完全進入槽內所用時間大于，選項B錯誤；故選CD.