Question

如圖甲所示，相距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌一部分處在以O(shè)O′為右邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直導(dǎo)軌平面向下，導(dǎo)軌右側(cè)接有定值電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì). 在距邊界OO′也為L(zhǎng)處垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻r的金屬桿ab.

   （1）若ab桿在恒力作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)3L距離，其速度一位移的關(guān)系圖象如圖乙所示（圖中所示量為已知量）. 求此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳Q_R及ab桿在剛要離開磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小a.

   （2）若ab桿固定在導(dǎo)軌上的初始位置，使勻強(qiáng)磁場(chǎng)保持大小不變，繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng). 若從磁場(chǎng)方向由圖示位置開始轉(zhuǎn)過(guò)的過(guò)程中，電路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q₂. 則磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω大小是多少？

  

Answer 1

（1）ab桿離起起始位置的位移從L到3L的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得

        

       ab桿在磁場(chǎng)中由起始位置發(fā)生位移L的過(guò)程，根據(jù)功能關(guān)系，恒力F做的功等于ab桿桿增加的動(dòng)能與回路產(chǎn)生的焦耳熱之和，則

        

       聯(lián)立解得， R上產(chǎn)生熱量

       ab桿剛要離開磁場(chǎng)時(shí)，水平向上受安培力F_總和恒力F作用，

       安培力為：

       由牛頓第二定律可得：

       解得

（2）磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)時(shí)，可等效為矩形閉合電路在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中反方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以閉合電路中產(chǎn)生正弦式電流，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值

         有效值      （）