Question

【題目】如下圖所示，小球A系在細線的一端，線的另一端固定在O點，O點到光滑水平面的距離為h＝0.8m。已知A的質量為m，物塊B的質量是小球A的5倍，靜止于水平傳送帶左端的水平面上且位于O點正下方，傳送帶右端有一帶半圓光滑軌道的小車，小車的質量是物塊B的5倍，水平面、傳送帶及小車的上表面平滑連接，物塊B與傳送帶的動摩擦因數μ＝0.5，其余摩擦不計，傳送帶長L＝3.5m，以恒定速率v0=6m/s順時針運轉。現拉動小球使線水平伸直后由靜止釋放，小球運動到最低點時與物塊發生正碰，小球反彈后上升到最高點時與水平面的距離為。若小車不固定，物塊剛好能滑到與圓心O1等高的C點。重力加速度為g=10m/s2，小球與物塊均可視為質點。求：

（1）小球與物塊相碰后物塊B的速度vB大小。

（2）若滑塊B的質量mB=1kg，求滑塊B與傳送帶之間因摩擦而產生的熱量Q及帶動傳

送帶的電動機多做的功W電。

（3）小車上的半圓軌道半徑R大小。

Answer 1

【答案】(1) (2)Q=12.5J, (3)R=1.5m

【解析】（1）小球A下擺及反彈上升階段機械能守恒，由機械能守恒定律得：

①

②

B碰撞過程系統動量守恒,以A的初速度方向為正方向,由動量守恒定律得：

mvA=－mv1+5mvB③

代入數據解得： vB=1（m/s）④

（2）經過時間t，B與傳送帶速度相等，由勻變速直線運動速度公式得：

v0=vB+at ⑤

μmBg =vBa ⑥

代入數據解得：t=1（s） ⑥

物塊滑行的距離： ⑦

傳送帶的位移：S傳=vt=6（m）⑧

則：Sx=S傳-S物=2.5（m） ⑨

滑塊B與傳送帶之間因摩擦而產生的熱量：Q=μmBg Sx= 12.5(J)⑩

電動機多做的功

代入數據解得：W電＝30（J）

（3）物塊在傳送帶上一直加速到達右端時恰好與傳送帶速度相等,系統水平方向動量守恒,以向右為正方向,由動量守恒定律得： 5mv0=(5m+25m)v

由機械能守恒定律得：

代入數據解得：R＝1.5（m）