Question

【題目】如圖所示斜面的傾角θ＝37°，一個匝數n＝10匝，邊長L＝0.1 m的正方形線框abcd被固定在斜面上（固定裝置圖中未畫出），e、f分別為ab與dc的中點．在ebcf區域內存在著垂直于斜面向下的勻強磁場，從t＝0時起，撤去固定線框的裝置，磁場的磁感應強度按B＝6+2t(T)的規律開始變化．已知線框質量m＝0.2kg，總電阻r＝1Ω，線框與斜面間的動摩擦因數μ＝0.5．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：

（1）線框靜止不動時線框中的感應電動勢的大小和感應電流的方向；

（2）經過多長時間線框開始滑動；

（3）在線框保持不動的時間內，通過線框的電量．

Answer 1

【答案】（1）0.1V 感應電流的方向為a → b → c → d→a （2）7s（3）

【解析】

根據法拉第電磁感應定律求解電動勢以及電流的大小，同時注意平衡條件的應用；

（1）由題可知匝，，

由法拉第電磁感應定律知：

代入數據可以得到： E =0.1V

由楞次定律可知 感應電流的方向為；

（2）根據閉合電路歐姆定律可以得到感應電流為：

線框開始受到沿斜面向上的靜摩擦力，隨著t的增大，磁感應強度逐漸增大，導致受到的安培力逐漸增大，根據平衡條件可知靜摩擦力先減小后沿斜面向下逐漸增大，當達到最大靜摩擦力時線框開始滑動，則：

代入數據可以得到：

由 得，即經過7s時線框開始滑動；

（3）在線框保持不動的時間內回路中感應電流恒定為：

根據電量公式可以得到：。