Question

【題目】飛行時間質譜儀可以對氣體分子進行分析．飛行時間質譜儀主要由脈沖閥、激光器、加速電場、偏轉電場和探測器組成，探測器可以在軌道上移動以捕獲和觀察帶電粒子．整個裝置處于真空狀態．加速電場和偏轉電場電壓可以調節，只要測量出帶電粒子的飛行時間，即可以測量出其比荷．如圖所示，脈沖閥P噴出微量氣體，經激光照射產生不同價位的離子，自a板小孔進入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進入M、N板間的偏轉控制區，到達探測器．已知加速電場ab板間距為d，偏轉電場極板M、N的長度為L1 ， 寬度為L2 ． 不計離子重力及進入a板時的初速度．

（1）設離子的比荷為k（k= ），如a、b間的加速電壓為U1 ， 試求離子進入偏轉電場時的初速度v0；以及探測器偏離開中線的距離y．
（2）當a、b間的電壓為U1時，在M、N間加上適當的電壓U2 ， 離子從脈沖閥P噴出到到達探測器的全部飛行時間為t．請推導出離子比荷k的表達式：

Answer 1

【答案】
（1）解：設離子的帶電量為q，質量為m，有：

得：

正離子在平行板M、N間水平方向運動的位移為x時，在豎直方向運動的位移為y，有：

水平方向：L1=v0t

豎直方向：y=

加速度：

解得：y=

答：離子進入偏轉電場時的初速度為 ；探測器偏離開中線的距離y為 ．

（2）解：設離子在加速電場和偏轉電場中的飛行時間分別為t1和t2，在加速電場中的加速度為a1，則：

t=t1+t2

聯立解得：

答：離子比荷k的表達式為

【解析】（1）想要求離子進入偏轉電場時的初速度v，可以用動能定理求解，粒子在電場中加速，只有電場力做功，電場力就為合外力，可以直接求解。探測器偏離開中線的距離就是粒子豎直方向偏移量，利用好咧平拋運動的規律可以求解。
（2）粒子的運動分為兩部分，加速電場的運動和偏轉電場的運動，分別列出兩次時間的表達式，結合在加速電場的加速度，可以求出離子比荷k的表達式。

【考點精析】認真審題，首先需要了解帶電微粒（計重力）在電場中的運動(帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強電場中所受電場力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法)．