Question

如圖（甲）所示，一小型發電機內的矩形線圈在勻強磁場中以恒定的角速度ω繞垂直于磁場方向的固定軸轉動，線圈匝數n=100匝．穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間按正弦規律變化，如圖（乙）所示，已知感應電動勢的最大值E_m=nωφ_m，其中φ_m為穿過每匝線圈磁通量的最大值，π=3.14，

（1）求該發電機的感應電動勢的最大值E_m；
（2）請寫出感應電動勢e的瞬時表達式；
（3）將該發電機的輸出端接到如圖（丙）所示的電路A、B端，已知發電機線圈內阻為r=10Ω，圖（丙）中的D為理想二極管（正向電阻為零，反向電阻無窮大），R=90Ω，求交流電流表的讀數I．

Answer 1

分析：（1）由乙圖看出周期和最大磁通量，根據E_m=nωφ_m求出最大值；
（2）根據e=E_mcosωt  即可求出感應電動勢e的瞬時表達式；
（3）根據電流的熱效應即可求解．

解答：解：（1）由圖可知：T=3.14×10^-2s，φ_m=1.0×10^-2Wb
可求得：ω=

2π

T

=200 rad/s
E_m=nωφ_m=200 V   
（2）e=E_mcosωt=200cos 200t V   
（3）根據閉合電路歐姆定律得：I=

E

R+r

=

Em 2

R+r

=

2

A  
根據電流熱效應可得：I2R?

T

2

+0=I′2RT
代入數據得：I=

2

 A
答：（1）求該發電機的感應電動勢的最大值E_m為200V；
（2）感應電動勢e的瞬時表達式為200cos 200t V；
（3）交流電流表的讀數為

2

 A．

點評：本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值．