Question

兩根平行金屬導軌固定傾斜放置，與水平面夾角為37°，相距d="0.5" m，a、b間接一個電阻R，R="1.5" Ω．在導軌上c、d兩點處放一根質量m=0.05 kg的金屬棒，bc長L="1" m，金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.5．金屬棒在導軌間的電阻r="0.5" Ω，金屬棒被兩個垂直于導軌的木樁頂住而不會下滑，如圖所示．在金屬導軌區域加一個垂直導軌斜向下的勻強磁場，磁場隨時間的變化關系如圖所示，重力加速度g=" 10" m/s²．可認為最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，（sin37°=0.6，cos  37° =0.8）．求：

（1）0～1.0 s內回路中產生的感應電動勢大小；
（2）t=0時刻，金屬棒所受的安培力大小；
（3）在磁場變化的全過程中，若金屬棒始終沒有離開木樁而上滑，則圖4中t₀的最大值；
（4）通過計算在圖6中畫出0～t_0max內金屬棒受到的靜摩擦力隨時間的變化圖象．

Answer 1

（1）0.4 V　(2) 0.02 N　(3)6 s　(4) 如下圖所示

解析試題分析：（1）讀題圖可知：T/s，V。
（2）感應電流：A
安培力：F_安0＝B₀I_感d＝0.2×0.2×0.5 N＝0.02 N。
（3）金屬棒對木樁的壓力為零，最大靜摩擦力沿斜面向下，此時沿傾斜導軌方向上合外力為零． 若時刻棒恰未上滑，則
又由圖知：
聯立可得：即為所求。
一開始，木樁對金屬棒有支持力，金屬棒對導軌無相對運動趨勢，靜摩擦力f_靜＝0。隨著安培力F_安的增大，木樁對金屬棒的彈力減小，直至彈力為零，滿足：F_安＝B_(t)I_感d＝mgsin 37°
代入數據：(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝0.05×10×0.6，得：t＝3.5 s         
F_安繼續增大，f_靜從零開始增大
F_安＝B_(t)I_感d＝(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝mgsin 37°＋f_靜
所以f隨t線性增大至f＝0.2 N(此時t_0max＝6 s)．
考點：本題考查電磁感應的圖象、法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律、力的平衡條件和摩擦力等綜合知識。