Question

【題目】如圖所示，固定光滑軌道ABC的AB段水平，BC段為半圓形，B是半圓軌道的最低點、C是半圓軌道的最高點。長L=1.5m、質量M=0.4kg的木板位于足夠長的光滑水平面上，木板左端緊靠A點，上表面與AB等高。將質量均為m=0.2kg的小滑塊甲、乙放置在木板上距A點0.5m處，甲、乙之間夾有被壓縮的輕質短彈簧。某時刻彈簧彈開，甲向左運動，乙恰好未從木板上滑下，已知甲、乙與木板間的動摩擦因數均為，重力加速度g=10m/s2。

(1)求甲到達A點時的速度大小；

(2)若甲能通過半圓軌道的C點且整個過程中對軌道的壓力不超過20N，求軌道BC半徑的取值范圍；

(3)若在水平面與木板間固定一塊桌布，木板與桌布間的動摩擦因數，求乙滑下木板時的速度。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)彈簧彈開，以甲、乙組成系統為研究對象，在甲到達A點之前，系統動量守恒

甲、乙對車的摩擦力大小相等、方向相反，故車保持靜止。當甲到達A點時乙距木板右端距離為，此后以乙和木板為研究對象，乙到達木板右端時兩者同速，設為v，由動量守恒得

由能量守恒得

聯立解得

(2)半圓軌道半徑最大時甲恰能通過半圓軌道最高點

甲在B點對軌道的壓力最大，且半徑越小壓力越大，半徑最小時，由牛頓第三定律知軌道對乙的最大作用力

則半徑的取值范圍

代入解得

(3)甲離開木板后，對乙

對板

聯立解得