Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一質量M=1.98kg的小車，車的B點右側的上表面是粗糙水平軌道，車的B點的左側固定以半徑R=0.7m的光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在B點相切，車的最右端D點固定輕質彈簧彈簧處于自然長度其左端正好對應小車的C點，B與C之間距離L=0.9m，一個質量m=2kg的小物塊，置于車的B點，車與小物塊均處于靜止狀態，突然有一質量的子彈，以速度v=50m/s擊中小車并停留在車中，設子彈擊中小車的過程時間極短，已知小物塊與水平軌道間的動摩擦因數，g取10m/s2則，

（1）通過計算判斷小物塊是否能達到圓弧軌道的最高點A，并求當小物塊再次回到B點時，小物塊的最大速度大小;

（2）若已知彈簧被小物塊壓縮的最大壓縮量x=10cm，求彈簧的最大彈性勢能。

Answer 1

【答案】(1)否，5m/s（2）2.5J

【解析】

（1）由于子彈擊中小車的過程時間極短，則子彈和小車組成的系統動量守恒，由動量守恒定律求出子彈擊中小車后共同速度，此后小物塊沿圓軌道上滑，到圓軌道最高點時，子彈、小車和小物塊速度相同，由水平動量守恒求出共同速度，再由系統的機械能守恒求小物塊上升的最大高度h，將h與R比較，即可判斷小物塊是否能達到圓弧軌道的最高點A，再根據系統水平動量守恒和機械能守恒求小物塊再次回到B點時小物塊的最大速度；
（2）當彈簧具有最大彈性勢能時三者速度相同，由動量守恒定律和能量守恒定律結合求解；

（1）對于子彈打小車的過程，取向右為正方向，根據動量守恒定律得：，可得：
當小物塊運動到圓軌道的最高點時，三者共速為．
根據動量守恒定律得：．
解得：
根據機械能守恒定律得：
解得：，所以小物塊不能達到圓弧軌道的最高點A；
當小物塊再次回到B點時，小物塊速度為，車和子彈的速度為
根據動量守恒定律得：
根據能量守恒定律得：
解得，；

（2）當彈簧具有最大彈性勢能時三者速度相同，由動量守恒定律得：，可得 ；
根據能量守恒定律得：．
解得：。