Question

【題目】如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過細繩繞過輕質定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行．已知A、B的質量均為m，C的質量為4m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態．釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時，B獲得最大速度，求：

（1）從釋放C到物體A剛離開地面時，物體C沿斜面下滑的距離．
（2）斜面傾角α．
（3）B的最大速度vBm ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設開始時彈簧的壓縮量xB，則

kxB=mg ①

設當物體A剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為xA，則

kxA=mg ②

當物體A剛離開地面時，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離均為

h=xA+xB③

由①②③式解得

h= ④

答：從釋放C到物體A剛離開地面時，物體C沿斜面下滑的距離是

（2）解：物體A剛剛離開地面時，以B為研究對象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kxA、細線的拉力T三個力的作用，

設物體B的加速度為a，根據牛頓第二定律，

對B有

T﹣mg﹣kxA=ma ⑤

對C有

4mgsinα﹣T=4ma ⑥

由⑤、⑥兩式得

4mgsinα﹣mg﹣kxA=5ma ⑦

當B獲得最大速度時，有 a=0 ⑧

由②⑦⑧式聯立，解得 sinα= ⑨

所以：α=30°

答：斜面傾角α是30°

（3）解：由于xA=xB，彈簧處于壓縮狀態和伸長狀態時的彈性勢能相等，且物體A剛剛離開地面時，B、C兩物體的速度相等，

設為vBm，以B、C及彈簧組成的系統為研究對象，

由機械能守恒定律得：4mghsinα﹣mgh= （4m+m） VBm2 ⑩

由④、⑨、⑩式，解得：VBm= =2g

答：B的最大速度vBm是=2g

【解析】（1）A剛離開地面時，物體C沿斜面下滑的距離應該等于彈簧原來被壓縮的長度再加上后來彈簧被拉長的長度，被壓縮和被拉長的長度可以根據胡克定律求得；（2）B獲得最大速度時，B應該處于受力平衡狀態，對B受力分析，可以求得斜面的傾角α；（3）對于整個系統機械能守恒，根據機械能守恒列出方程就可以求得B的最大速度．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解功能關系的相關知識，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對能量守恒定律的理解，了解能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創生，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移過程中，能量的總量保持不變．