Question

【題目】如圖1所示，一傾角為θ=37°、高為h=0.3m的斜面固定在水平面上，一可視為質點質量為m=1kg，帶電荷量q=+0.02C的物塊放在斜面頂端，距斜面底端L=0.6m處有一豎直放置的光滑半圓軌道，半徑為R=0.2m，半圓軌道底端有一質量M=1kg可視為的質點的絕緣小球，半圓軌道底端與斜面底端之間存在如圖2所示的變化電場(水平向右為正方向，圖1中O點對應坐標原點，虛線與坐標軸軸圍成的圖形是橢圓一部分，橢圓面積公式，a、b分別為半長軸和半短軸)。現給物塊一沿斜面向下的初速度，物塊運動到半圓軌道處與小球發生對心彈性碰撞，不計物塊經過斜面底端時的能量損失，已知物塊與斜面、水平面間的動摩擦因數均為μ=0.5，重力加速度，。

(1)若小球不脫離半圓軌道，求物塊在斜面頂端釋放的初速度范圍；

(2)若小球能通過最高點，并垂直打在斜面上，求小球離開半圓軌道時的速度及小球打在斜面上的位置。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；小球恰好垂直打在斜面的底端；

【解析】

（1）當小球運動到半圓軌道與圓心等高處速度為零時，對物塊從開始運動到與小球碰撞前，由動能定理有

分析題圖2可知

物塊與小球碰撞時，由動量守恒有，由機械能守恒有

對小球由能量守恒有，解得

物塊與小球恰能碰撞時，由動能定理有，解得

當小球恰能通過最高點時，由圓周運動知識可得

小球從最低點運動到最高點的過程，根據動能定理得，解得

綜上所述，物塊在斜面頂端釋放的初速度范圍為或

（2）小球離開最高點后，做平拋運動，設小球離開最高點時速度為，則有

水平方向，豎直方向

又垂直打在斜面上，則

設打在斜面上位置的高度為，則由幾何知識可得

代入數據聯立可得，故小球恰好垂直打在斜面的底端。