Question

【題目】如圖，固定在水平面上組合軌道，由光滑的斜面、光滑的豎直半圓（半徑R=2.5m）與粗糙的水平軌道組成；水平軌道摩擦因數μ=0.25，與半圓的最低點相切，軌道固定在水平面上．一個質量為m=0.1kg的小球從斜面上A處靜止開始滑下，并恰好能到達半圓軌道最高點D，且水平拋出，落在水平軌道的最左端B點處．不計空氣阻力，小球在經過斜面與水平軌道連接處時不計能量損失，g取10m/s2．求：

（1）小球出D點的速度v；

（2）水平軌道BC的長度x；

（3）小球開始下落的高度h．

Answer 1

【答案】（1）5m/s；

（2）5m；

（3）7.5m

【解析】

試題分析：（1）小球恰好能到達半圓軌道最高點D，此時只有重力作為向心力，根據向心力的公式可以求出速度的大小；

（2）小球從D點開始做的是平拋運動，水平軌道BC的長度即為平拋運動的水平位移的大小；

（3）對全過程利用動能定理可以求得小球開始下落的高度h．

解：（1）小球恰好能到達半圓軌道最高點D，此時只有重力作為向心力，

即mg=m

所以小球出D點的速度v===5m/s；

（2）根據豎直方向上的自由落體運動可得，

2R=gt2，

所以運動的時間為t==s=1s，

水平軌道BC的長度即為平拋運動的水平位移的大小，

所以x=vt=5×1=5m．

（3）對從A到D的過程，利用動能定理可得，

mgh﹣μmgx﹣mg2R=m

解得h=7.5m

答：（1）小球出D點的速度v為5m/s；

（2）水平軌道BC的長度x為5m；

（3）小球開始下落的高度h為7.5m．