Question

在真空中有兩個相距為r的點電荷A和B,帶電荷量分別為q₁=-q,q₂=4q.

(1)若A、B固定,在什么位置放入第三個點電荷q₃,可使之處于平衡狀態？平衡條件中對q₃的電荷量及正負有無要求?

(2)若以上三個電荷皆可自由移動,要使它們都處于平衡狀態,對q₃的電荷量及電性有何要求?

(3)若q₁=q,第二問中的答案又如何?

Answer 1

思路解析

    若q₁、q₂是固定的,要使q₃平衡,只要使q₁、q₂對q₃的靜電力大小相等、方向相反即可.如果q₁、q₂、q₃三者都是不固定的,則要同時使三個電荷受的靜電力的合力都等于零,需要同時分析三個電荷的受力情況.

圖1-2-2

(1)讓q₃受力平衡,必須和q₁、q₂在同一條直線上,因為q₁、q₂帶異種電荷,所以q₃不可能在它們中間.再根據庫侖定律,靜電力和距離的平方成反比,可推知q₃應該在q₁、q₂的連線上q₁的外側(離小電荷量電荷近一點的地方),如圖1-2-2所示.設q₃離q₁的距離是x,根據庫侖定律和平衡條件列式:=將q₁、q₂的已知量代入得:x=r,對q₃的電性和電荷量均沒有要求.

(2)要使三個電荷都處于平衡狀態,就對q₃的電性和電荷量都有要求.首先q₃不能是一個負電荷,若是負電荷,q₁、q₂都不能平衡,也不能處在它們中間或q₂的外側.根據庫侖定律和平衡條件列式如下:對=,對q₁:=,解上述兩個方程得:q₃=4q,x=r.

圖1-2-3

(3)若q₁=q,則q₃應該是一個負電荷,必須放在q₁、q₂之間,如圖1-2-3所示.根據庫侖定律和平衡條件列式如下,

對q₁:=

對q₃:=

解上述方程得:q₃=4q/9,x=r/3.

答案:(1)x=r,對q₃的電性和電荷量均沒有要求  (2)q₃=4q,x=r  (3)q₃=4q/9  x=r/3