Question

【題目】如圖所示，在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強電場和勻強磁場。磁感應強度為B，方向水平并垂直紙面向外。一質量為m、帶電量為－q的帶電微粒在此區域恰好作速度大小為v的勻速圓周運動。（重力加速度為g）

（1）求此區域內電場強度的大小和方向。

（2）若某時刻微粒運動到場中距地面高度為H的P點，速度與水平方向成45°，如圖所示。則該微粒至少須經多長時間運動到距地面最高點？最高點距地面多高？

（3）在（2）問中微粒又運動P點時，突然撤去磁場，同時電場強度大小不變，方向變為水平向右，則該微粒運動中距地面的最大高度是多少？

Answer 1

【答案】（1），豎直向下（2）， （3）

【解析】試題分析：（1）帶電粒子在電場和磁場及重力場能做勻速圓周運動，則有電場力與重力平衡，而洛倫茲力提供向心力．從而根據平衡條件可確定電場強度的大小與方向；（2）由粒子所受洛倫茲力提供向心力，從而求出運動圓弧的半徑與周期，再根據幾何關系來確定圓弧最高點與地面的高度及運動時間；（3）當撤去磁場時，粒子受到重力與電場力作用，從而做勻減速直線運動．因此此運動可看成豎直方向與水平方向兩個分運動，運用動能定理可求出豎直的高度，最終可算出結果．

（1）帶電微粒在做勻速圓周運動，電場力與重力應平衡，因此，

解得，方向：豎直向下

（2）粒子作勻速圓周運動，軌道半徑為R，如圖所示。

最高點與地面的距離

解得

該微粒運動周期為，運動到最高點所用時間為

（3）設粒子升高度為h，由動能定理得

解得

微粒離地面最大高度為：