Question

【題目】如圖，雜技節目飛車表演時，一摩托車在豎直的圓軌道內側做勻速圓周運動，人和車的總質量為m，軌道半徑為R，車經最高點時發動機功率為P0、車對軌道的壓力為mg。設軌道對摩托車的阻力與車對軌道的壓力成正比，則

A. 車經最低點時對軌道的壓力為3mg

B. 車運動過程中發動機的功率一直不變

C. 車經最低點時發動機功率為3P0

D. 車從最高點經半圓軌道到最低點的過程中，人和車重力做功的功率不變

Answer 1

【答案】AC

【解析】A：在最高點時，對人和車整體受力分析，由牛頓第二定律可得：

在最低點時，對人和車整體受力分析，由牛頓第二定律可得：

聯立解得： ，據牛頓第三定律可得：車經最低點時對軌道的壓力為3mg。故A項正確。

B：車運動過程中，車對軌道的壓力變化，軌道對摩托車的阻力與車對軌道的壓力成正比，軌道對摩托車的阻力變化，摩托車在豎直的圓軌道內側做勻速圓周運動，牽引力等于阻力，則車運動過程中發動機的功率變化。故B項錯誤。

C：由A項解析可知，車經最低點時對軌道壓力是車經最高點時對軌道壓力的3倍，軌道對摩托車的阻力與車對軌道的壓力成正比，摩托車在豎直的圓軌道內側做勻速圓周運動，牽引力等于阻力，所以車經最低點時牽引力力是車經最高點時牽引力的3倍；發動機的功率，車經最低點時發動機功率是車經最高點時發動機功率的3倍。故C項正確。

D：車勻速從最高點經半圓軌道到最低點的過程中，豎直方向的分速度不斷變化，人和車重力做功的功率不斷變化。故D項錯誤。