Question

如圖所示，一豎直固定且光滑絕緣的直圓筒底部放置一可視為點電荷的場源電荷A，其電荷量Q=+4×10^-3C，場源電荷A形成的電場中各點的電勢表達式為φ=k

Q

r

，其中k為靜電力恒量，r為空間某點到場源電荷A的距離．現有一個質量為m=0.1kg的帶正電的小球B，它與A球間的距離為a=0.4m，此時小球B處于平衡狀態，且小球B在場源電荷A形成的電場中具有的電勢能的表達式為?p=k

Qq

r

，其中r為q與Q之間的距離．另一質量為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H=0.8m處自由下落，落在小球B上立刻與小球B粘在一起以2m/s的速度向下運動，它們到達最低點后又向上運動，向上運動到達的最高點為P．（取g=10m/s²，k=9×10⁹N?m²/C²），求
（1）小球C與小球B碰撞前的速度v₀的大小？小球B的帶電量q為多少？
（2）小球C與小球B一起向下運動的過程中，最大速度為多少？

Answer 1

（1）小球C自由下落H距離的速度：v0=

2gH

=4m/s
小球B在碰撞前處于平衡狀態，對B球由平衡條件知：mg=k

qQ

a2

代入數據得：q=

4

9

×10-8C
（2）設當B和C向下運動的速度最大時，與A相距x，對B和C整體，由平衡條件得：
2mg=k

qQ

x2

代入數據得：x=0.28m
由能量守恒得：

1

2

×2mv2+k

Qq

a

=

1

2

×2m

v

2m

-2mg(a-x)+k

Qq

x

代入數據得v_m=2.16m/s
答：（1）小球C與小球B碰撞前的速度v₀的大小為4m/s；小球B的帶電量q為

4

9

×10-8C；
（2）小球C與小球B一起向下運動的過程中，最大速度為2.16m/s．