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1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于真空中的兩個D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直. 設兩D形盒之間所加的交流電壓為U，被加速的粒子質量為m、電量為q,粒子從D形盒一側開始被加速（初動能可以忽略），經若干次加速后粒子從D形盒邊緣射出．

求：（1）粒子從靜止開始第1次經過兩D形盒間狹縫加速后的速度大小
　（2）粒子第一次進入D型盒磁場中做圓周運動的軌道半徑
　（3）粒子至少經過多少次加速才能從回旋加速器D形盒射出

（1）

（2）

（3）

試題分析：（1）(5分)粒子在電場中被加速由動能定理

…………4分
得:

…………………………………………………………1分
（2）(5分)帶電粒子在磁場中做圓周運動，洛侖茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：

………………………………………3分
解得：

……………………………………………1分
代入數據得：

…………………………………1分
（3）(6分)若粒子射出，則粒子做圓周運動的軌道半徑為R,設此時速度為

由牛頓第二定律知

，解得此時粒子的速度為

……2分
此時粒子的動能為

代入數據得

………………2分
粒子每經過一次加速動能增加qU，設經過n次加速粒子射出，則

代入數據，解得：

………………………………2分

練習冊系列答案

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A．

B．

C．

D．

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A．

B．

C．

D．前三種情況均有可能

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A．攜帶彈藥越多，加速度越大

B．攜帶彈藥越多，滑行時間越長

C．攜帶燃油越多，獲得的起飛速度越大

D．攜帶燃油越多，牽引力做功越大

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A．地面光滑時，繩子拉力大小等于

B．地面不光滑時，繩子拉力大小等于

C．地面不光滑時，繩子拉力大于

D．地面不光滑時，繩子拉力小于

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如圖所示，質量為m_A=2kg的平板車A靜止在水平地面上，車長d =5m。物塊B靜止在平板車左端，在物塊B正前方某處。有一小球C，球C通過長l = 0.32m的細繩與固定點O相連，球C恰好與物塊B等高，且C始終不與平板車A接觸。在t = 0時刻，平板車A突然獲得水平初速度v₀開始向左運動，后來某一時刻物塊B與球C發生彈性碰撞，碰后球C恰好能繞O點在豎直平面內作圓周運動。若B、C可視為質點，m_B=m_C= 1kg，物塊B與平板車A、平板車A與地面之間的動摩擦因數均為µ=0.2，g取10m/s²，求：
（1）B、C碰撞瞬間，細繩拉力的大小？
（2）B、C碰撞前瞬間物塊B的速度大小。
（3）若B、C碰撞時，物塊B在平板車的中間位置，且t₀=1.5s時平板車A的速度變為v₁=5m/s，則
物塊B是在加速階段還是減速階段與球C相碰撞？小車的初速度v₀多大？

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（3）該同學得到如圖（c）所示的紙帶。已知打點計時器電源頻率為50Hz． A、B、C、D、E、F、G是紙帶上7個計數點，兩計數點之間還有四個點未畫出。由此可算出小車的加速度a = m/s²（保留兩位有效數字）。

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A．振子所受的回復力逐漸增大

B．振子的位移逐漸增大

C．振子的速度逐漸減小

D．振子的加速度逐漸減小

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A．