Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一靜止長木板C，其右端帶有擋板，小物塊A、B分別靜置于其左端及中點。已知木板C全長L=18m，物塊A、B與木板C間的動摩擦因數皆為μ=0.3，三者質量滿足mC=2mA=2mB，重力加速度g=10m/s2.現通過擊打使得A物塊獲得向右的速度v0=15m/s，如果物體間的碰撞都是彈性正碰，試求：

(1)物塊A、B第一次碰撞前的速度大小各為多少？

(2)B物塊與木板C右端擋板碰后瞬間的速度；

(3)若物塊A、B第二次相碰于木板C左端，則v0應為多大？

Answer 1

【答案】(1) , (2) ，故B與C碰后速度為1.5m/s向左 (3)

【解析】(1)設，則，另向右為正方向，剛開始A加速度大小

BC共同的加速度大小

此時BC可保持共速，設A、B第一次相撞時時間為t，則：

解得

所以碰撞前A的速度

碰撞前B的速度

其它合理、正確解法也可得分。

(2)A、B是彈性碰撞且質量相等，則碰撞后速度交換，因此碰后A相對C靜止以加速，B延續碰前A的速度以減速。

設B與C右端擋板碰前，B的速度為，AC的速度為，從開始運動至此時刻，由動量守恒和能量關系：

解得： ， (舍)

設B與C右端碰撞后速度分別為、，由動量守恒及機械能守恒

解得， (舍)

代入數據得，故B與C碰后速度為1.5m/s向左

其它合理、正確解法也可得分。

(3)碰后A、B、C速度分別為、、，且有，因此碰后A、B都相對C向左滑，A、B加速度大小為，而C加速度大小為

BC碰后，因為AC間相對速度比BC間小，所以AC間先達到相對靜止，假設此過程AB并未相撞且未掉下木板，設所經歷時間為t，有，得：

此過程A相對C位移

此過程A、B無相對加速度，因此相對做勻速運動，B相對A位移為

可得，代入可得。

因題目要求AB相碰時的相對位移m，所以此時即A、C正好相對速度為0時A、B正好相撞，由題意相撞位置正好在C左端，故m，代入可得

m/sm/s

可解得m/s