Question

【題目】滑板運動是一項刺激的運動，深受青少年的喜歡，某次比賽中部分賽道如左下圖所示．現將賽道簡化為如右下圖所示的模型：平臺A和平臺BC相距h＝3.2 m，粗糙水平軌道DE與光滑圓弧形軌道CD、EF相切于D、E點．運動員與滑板一起（可看作質點）從A點以速度v0水平飛出，恰好從C點無能量損失地沿著圓弧切線進入CD軌道，滑過DE沖上EF軌道，然后返回，恰好到C點速度為零．已知人和滑板總質量為m＝60 kg，光滑圓弧CD對應的圓心角θ＝53°，圓弧形軌道半徑均為R＝4 m．不計空氣阻力，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6．求：

（1）運動員的初速度v0；

（2）運動員第一次經過D點時對圓弧軌道的壓力大小；

（3）運動員從A點開始飛出到返回C點的過程中機械能的損失量.

Answer 1

【答案】(1)6m/s (2)2580N (3)3000J

【解析】

(1) 運動到C點，對速度進行分解有：

豎直方向

聯立解得：

(2) 運動員經過C點時的速度

運動員第一次經過D點時，根據動能定理

在D點，根據牛頓第二定律

根據牛頓第三定律可知對圓弧軌道的壓力

(3)取C點為零勢能面，則初態機械能

返回C點時，機械能為零，所以從A點開始飛出到返回C點的過程中機械能的損失量為3000J。