Question

（2004?杭州一模）一條長為L的細線，上端固定，下端拴一質量為m的帶電小球，將它置于一勻強電場中，電場強度大小為E，方向水平．已知當細線離開豎直位置的偏角為α時，小球處于平衡如圖所示，問：
（1）小球帶何種電？
（2）小球所帶的電量是多少？
（3）如果細線的偏角由α增大到φ，然后將小球由靜止開始釋放，則φ應為多大時才能使細線到豎直位置時，小球的速度剛好為零？

Answer 1

分析：（1）小球在電場中受到重力、電場力和細線的拉力而處于平衡狀態．根據細線偏離的方向，分析電場力方向，確定小球的電性．
（2）根據平衡條件和電場力公式F=qE，列方程求出小球所帶的電量．
（3）將細線的偏角由α向右增大到90°，由靜止開始釋放后，根據動能定理求出小球運動到懸點正下方時的速度，再由牛頓第二定律求出繩上的拉力．

解答：解：（1）由圖可知，小球所受電場力方向水平向右，場強也水平向右，則小球帶正電荷．
（2）以小球為研究對象，分析受力，作出力圖如圖．根據平衡條件得
     qE=mgtanα
得到：q=

mg

E

tanα
（3）將細線的偏角由α向右增大到φ，由靜止開始釋放后，小球運動到到懸點正下方位置時速度為O，根據動能定理得
    mgL（1-cosφ）-qELsinφ=0-0
又qE=mgtanα
sin²φ+cos²φ=1
聯立以上各式，整理得到：tan

φ

2

=tanα，所以：φ=2α
答：（1）小球帶正電荷．
（2）小球所帶的電量是q=

mg

E

tanα．
（3）則φ應為2α時才能使細線到豎直位置時，小球的速度剛好為零．

點評：本題整合了物體的平衡、牛頓第二定律和動能定理等多個規律，分析受力是基礎，要培養分析受力情況、作力圖的習慣．