Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的光滑平行直導軌AB、CD與水平面成θ角放置，兩導軌間距為L，A、C兩點間接有阻值為R的定值電阻。一根質量為m、長也為L的均勻直金屬桿ef放在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向上，導軌和金屬桿接觸良好，金屬桿ef的電阻為r，其余部分電阻不計。現讓ef桿由靜止開始沿導軌下滑。

（1）求ef桿下滑的最大速度vm。

（2）已知ef桿由靜止釋放至達到最大速度的過程中，ef桿沿導軌下滑的距離為x，求此過程中定值電阻R產生的焦耳熱Q和在該過程中通過定值電阻R的電荷量q。

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

試題分析：（1）對ef桿，由牛頓第二定律有

mgsinθ－BIL＝ma

又，所以有

當加速度a為零時，速度v達到最大，速度最大值

（2）根據能量守恒定律有

mgxsinθ＝mvm2＋Q總

由公式Q＝I2Rt，可得

又QR＋Qr＝Q總

解得

由法拉第電磁感應定律有

又由閉合電路的歐姆定律有

解得。