Question

【題目】如圖甲所示，一光滑的平行金屬導軌ABCD豎直放置，AB、CD相距L，在A、C之間放一個阻值為R的電阻；在兩導軌間的abcd矩形區域內有垂直導軌平面向里、高度為5h的有界勻強磁場，磁感應強度為B。一質量為m、電阻為r、長度也為L的導體棒放磁場下邊界ab上（與ab邊重合）。先用一個豎直向上的力F拉導體棒，使它由靜止開始向上運動，導體棒剛要離開磁場時恰好做勻速直線運動，導體棒與導軌始終垂直且保持良好接觸，導軌電阻不計。F隨導體棒與初始位置的距離x變化的情況如圖乙所示。求：

(1)導體棒離開磁場時的速度大小v和導體棒兩端電壓U；

(2)導體棒經過磁場的過程中，通過電阻R的電荷量；

(3)導體棒經過磁場的過程中，電阻R上產生焦耳熱QR。

Answer 1

【答案】(1) ，；(2) ；(3)

【解析】

導體棒離開磁場時的感應電動勢

形成的感應電流

導體棒受到向下的安培力

由平衡條件得

由圖乙可知

聯立解得

，

導體棒兩端的電壓為

(2)導體棒經過磁場的過程中，感應電動勢的平均值

感應電流的平均值

通過電阻R的電荷量

解得

（3）導體棒經過磁場的過程中，設回路產生的總焦耳熱為Q

根據功能關系可得

而拉力做功為

電阻R產生焦耳熱為

整理得