Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上兩個完 全相同的直角L形勻質金屬導軌，角平分線在同一直線上，導體單位長度上的電阻為r。導 軌II固定，導軌I以恒定的速度v0在角平分線上無摩擦滑動。水平面內有豎直向上的勻強磁場，磁感強度為B。當兩導軌交叉后，交叉點保持良好接觸，t=0時，兩導軌頂點恰好重合。設導軌足夠長，磁場區域足夠大，求：

（1）t時刻，矩形LMNO中感應電流的大小及方向；

（2）t時刻，導軌I所受的拉力；

（3）0~t時間內拉力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）；O→N→M→L→O （或順時針方向）（2）（3）

【解析】

解：(1)時間內導軌I運動的位移為：

由幾何關系知，時刻導軌I切割磁場的等效長度為

則導軌I切割磁場所產生的感應電動勢為：

而時刻，矩形回路中總電阻為：，

則回路中感應電流的大小為：，

感應電流方向為：（或順時針方向）

(2)由于導軌I以恒定的速度向右運動，因此導軌I所受的拉力大小與安培力相等，則有：

代入數據得，導軌I所受的拉力為：

(3)由可得拉力與位移的關系式為：

則時間內拉力所作的功為：