Question

【題目】如圖，abc是豎直面內的光滑固定軌道，ab水平，長度為3R：bc是半徑為R的四分之一的圓弧，與ab相切于b點。一質量為m的小球。始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點處從靜止開始向右運動，重力加速度大小為g。小球從a點開始運動到其軌跡最高點，機械能的增量為：

A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.7mgR

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意知水平拉力為：

F=mg

設小球達到c點的速度為v，從a到c根據動能定理可得：

小球離開c點后，豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，設小球從c點達到最高點的時間為t，則有：

此段時間內水平方向的位移為：

所以小球從a點開始運動到其軌跡最高點，小球在水平方向的位移為：

L=3R+R+3R=7R

此過程中小球的機械能增量為：

△E=FL=mg×7R=7mgR

A. 2mgR與計算不符，故A錯誤。

B. 4mgR與計算不符，故B錯誤。

C. 5mgR與計算不符，故C錯誤。

D. 7mgR與計算相符，故D正確。