Question

如圖所示，電動(dòng)機(jī)牽引一根原來靜止的、長(zhǎng)L為1m、質(zhì)量m為0.1kg的導(dǎo)體棒MN上升，導(dǎo)體棒的電阻R為1Ω，架在豎直放置的框架上，它們處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與框架平面垂直．當(dāng)導(dǎo)體棒上升h=3.8m時(shí)，獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為2J，電動(dòng)機(jī)牽引棒時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1A，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r為1Ω，不計(jì)框架電阻及一切摩擦，求：
（1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率：
（2）導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度
（3）導(dǎo)體棒從靜止到達(dá)穩(wěn)定速度所需要的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒在電動(dòng)機(jī)牽引力的作用下，先做加速度減小的加速度運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)棒受力平衡，即繩的牽引力與重力、安培力平衡．電動(dòng)機(jī)的輸出功率等于輸入的電功率與內(nèi)部消耗的熱功率之差，P_出=IU-I²r．
（2）根據(jù)電動(dòng)機(jī)的輸出功率P_出=Fv和穩(wěn)定時(shí)F=mg+F_安，F(xiàn)_安=

B2L2v

R

，兩式結(jié)合求出穩(wěn)定時(shí)的速度v．
（3）根據(jù)能量守恒定律列式P_出t=mgh+

1

2

mv²+Q，求出時(shí)間t．

解答：解：（1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率為：P_出=IU-I²r=6W；
（2）電動(dòng)機(jī)的輸出功率就是電動(dòng)機(jī)牽引棒的拉力的功率，
則有P_出=Fv
當(dāng)棒達(dá)穩(wěn)定速度時(shí)F=mg+BI′L，感應(yīng)電流I′=

E

R

=

BLv

R

，則棒所受的安培力大小為F_安=

B2L2v

R

，
根據(jù)平衡條件得  F=mg+F_安，
聯(lián)立以上三式，解得棒達(dá)到的穩(wěn)定速度為v=2m/s．
（3）由能量守恒定律得：
P_出t=mgh+

1

2

mv²+Q，解得t=1s，
答：（1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率為6W：
（2）導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度為2m/s．
（3）導(dǎo)體棒從靜止到達(dá)穩(wěn)定速度所需要的時(shí)間是1s．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路知識(shí)、力學(xué)知識(shí)的綜合，棒運(yùn)動(dòng)情況與汽車額定功率起動(dòng)類似，要有聯(lián)想能力．