Question

【題目】如圖所示，小球沿水平面通過O點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，然后落回水平面．不計一切阻力． 求：

（1）小球落地點離O點的水平距離為多少？

（2）若將半圓弧軌道的上半部分截去，其他條件不變，則小球能達到的最大高度比P點高多少？

Answer 1

【答案】（1）2R （2）

【解析】試題分析：小球恰能通過半圓弧軌道的最高點P時，由重力提供向心力，求出小球通過P點時的速度；小球通過P點后做平拋運動，由高度2R求出時間，再由x=v0t求出水平距離；根據機械能守恒定律，求出將半圓弧軌道上部的四分之一

圓弧截去，其他條件不變時小球能達到的最大高度。

（1）恰能通過最高點P，則在最高點P重力恰好提供向心力，故

離開P點后做平拋運動： ，解得x＝2R

（2）半圓弧軌道分析小球由O到P的過程，由動能定理得：

四分之一圓弧軌道分析小球由O到最高點的過程，由動能定理得：

聯立可得：

則小球能達到的最大高度比P點高