Question

【題目】（17分）如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個(gè)豎直的半徑為R的光滑半圓軌道，在離B距離為x的A點(diǎn)，用水平恒力將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始推到B處后撤去恒力，質(zhì)點(diǎn)沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到C處后又正好落回A點(diǎn)，求：

(1）推力對(duì)小球所做的功.

(2）x取何值時(shí)，完成上述運(yùn)動(dòng)所做的功最少?最小功為多少？

(3）x取何值時(shí)，完成上述運(yùn)動(dòng)用力最小?最小力為多少？

Answer 1

【答案】（1）mg(16R2+x2） /8R；（2）2R；mgR；（3）4R；mg。

【解析】

試題分析：（1）從A到C的過(guò)程中由動(dòng)能定理有：

從C點(diǎn)又正好落回到A點(diǎn)過(guò)程中：在C點(diǎn)水平拋出的速度為：

解得：WF=mg(16R2+x2） /8R。

（2）若功最小，則在C點(diǎn)動(dòng)能也最小，在C點(diǎn)需滿足：

從A到C的過(guò)程中由動(dòng)能定理有：

WF=mgR；=2R

（3）若力最小，從A到C的過(guò)程中由動(dòng)能定理有：，因?yàn)?/span>

由二次方程求極值得：x=4R最小的力F=mg。